Огризович дал согласие помочь "Честерфилду" - не столько от любви к клубу, сколько из любопытства. Ему хотелось попробовать себя в серьёзном деле. На тренировках новобранец клуба смотрелся весьма робко, чувствовалось, что он проходил обучение не в специализированной футбольной школе, а в полицейской академии. Но выбора у тренеров "Честерфилда" не было, и 20 августа 1977 года Стив дебютировал в основе против "Порт Вэйла". Матч закончился победой "Честерфилда" - 3:1, а Огризовичу было предложено заключить контракт, первый профессиональный контракт в его жизни.
Служба в полиции Стива больше не привлекает! Не прошло и трёх месяцев, как Огризовичем заинтересовался один из сильнейших в ту пору клубов планеты - "Ливерпул". Лидеру английского футбола позарез был нужен дублёр для Рэя Клеменса, и вскоре на счёт "Честерфилда" было перечислено 70 тысяч фунтов. Все происходящее казалось Стиву сказкой или помешательством. Каких-то полгода назад курсант полицейской академии мог видеть Кевина Кигэна, Рэя Клеменса, Джона Тошака только по телевизору и даже не думал, что познакомится с теми, кого боготворила Англия. Теперь он работает с ними на тренировках, ездит на матчи, ходит в столовую, и общается как с равными! Со знаменитым Клеменсом он делит один номер в гостинице. Наваждение какое-то, фантастика...
В "Ливерпуле" Огризович провёл пять сезонов, однако принял участие только в четырёх играх, настолько сильны были позиции вратаря сборной Англии Клеменса. Да и контраст в игре аристократа среди вратарей Клеменса и самоучки Огризовича был более чем очевиден. Летом 1982 года Огризович был продан клубу второго дивизиона "Шрюсбери Таун" за те же 70 тысяч. Там Огризович застолбил за собой место в "рамке" и два сезона отыграл без замен. А потом "Шрюсбери" наварил на вратаре две тысячи и продал Стива в "Ковентри Сити", где он стал живым символом клуба. 16 сезонов в составе "небесно-голубых", более 500 игр в первом дивизионе и Премьер-Лиге! С Огризовичем в воротах "Ковентри" добился самого значительного успеха в своей истории - в 1987 году победил в финале Кубка Англии "Тоттенхэм" со счётом 3:2.
В сезоне 1986/87 Огризович отметился голом в ворота "Шеффилд Уэнсди". 25 октября 1986 года вратарь "Ковентри" выбил мяч от своих ворот. Недюжинная физическая сила голкипера и порывистый осенний ветер доставили мяч в сетку "ШУ". 1987 год оказался одним из самых удачных в карьере Стива. В августе он принял участие в показательном матче на "Уэмбли" сборной английской лиги и сборной мира. Встреча закончилась со счетом 3:0 в пользу англичан. Во втором тайме Огризович заменил легендарного Питера Шилтона. Оппонентами Стива в той встрече были не менее знаменитые Ринат Дасаев и Андони Субисаррета.
За долгую карьеру Огризовича миновали тяжёлые травмы. Лишь в конце сезона 1994-95 в товарищеской встрече с "Нортхэмптоном" Стив получил повреждение лодыжки и впервые за десять лет оказался не у дел. Подменявший его австралиец Джон Филэн сыграл не лучшим образом, и Огризович потеснил своего молодого коллегу. Единственным вратарём, которому удалось задвинуть ветерана в запас, оказался швед Магнус Хедман. Но и ему удалось завоевать место в основе далеко не сразу...
Огризович несколько раз порывался уйти на пенсию, писать мемуары, но всё время откладывал свой уход. И в сезоне 1999/2000 42-летний ветеран был несколько раз замечен на скамейке запасных. Тогда Огризович получил травму плеча, и тут многие решили - всё, отыграл! "Чёрта с два, - ответил Стив, - я ещё поиграю!". И в мартовских матчах резервистов "Ковентри" 42-летний Огризович выходит на поле в компании игроков, годящихся ему в сыновья! А потом занял место в рамке, когда травмировался Магнус Хедман! И как стоял этот ветеранище! 1 апреля 2000 года Огризович провёл свой 600-й матч за "Ковентри" (дома против "Ливерпула"). Играл блестяще, только команде это не помогло (0:3)...
"Ковентри" зачастую называют чемпионом Англии по выживанию. В 1967 году "небесно-голубые" вошли в первый дивизион и удерживались в нём, иногда балансируя на краю пропасти, вплоть до 2001 года. Ну а Огризович, как и его бывший одноклубник Брайан Борроуз, стал одним из коучей "Сити".
Клубная карьера:
1977/78 "Честерфилд" 3-й дивизион: 16 игр
"Ливерпул" 1-й дивизион: 2
1978/79 "Ливерпул" 1-й дивизион: 0
1979/80 "Ливерпул" 1-й дивизион: 1
1980/81 "Ливерпул" 1-й дивизион: 1
1981/82 "Ливерпул" 1-й дивизион: 0
1982/83 "Шрюсбери" 2-й дивизион: 42
1983/84 "Шрюсбери" 2-й дивизион: 42
1984/85 "Ковентри" 1-й дивизион: 42
1985/86 "Ковентри" 1-й дивизион: 42
1986/87 "Ковентри" 1-й дивизион: 42 + 1 гол
1987/88 "Ковентри" 1-й дивизион: 40
1988/89 "Ковентри" 1-й дивизион: 38
1989/90 "Ковентри" 1-й дивизион: 37
1990/91 "Ковентри" 1-й дивизион: 37
1991/92 "Ковентри" 1-й дивизион: 38
1992/93 "Ковентри" Премьер-Лига: 33
1993/94 "Ковентри" Премьер-Лига: 33
1994/95 "Ковентри" Премьер-Лига: 33
1995/96 "Ковентри" Премьер-Лига: 25
1996/97 "Ковентри" Премьер-Лига: 38
1997/98 "Ковентри" Премьер-Лига: 24
1998/99 "Ковентри" Премьер-Лига: 2
1999/2000 "Ковентри" Премьер-Лига: 3