В "Лидсе" право Энди на место среди одиннадцати также не подверглось сомнению (66 матчей, 3 гола), а при переходе 17 января 1986 года в "Олдхэм Этлетик" (также второй дивизион) его стоимость возросла в 3,25 раза.
"Олдхэм", в свою очередь, также заработал на перепродаже Линигэна - снова посреди сезона, 4 марта 1988 года, Энди "ушёл на повышение", перейдя в клуб старого первого дивизиона "Норвич Сити" (за 350 тысяч фунтов). Дебютировал защитник в составе "канареек" уже на следующий день, чем помог своей новой команде обыграть дома "Мэнчестер Юнайтед" (1:0).
В сезоне 1988/89 "Норвич" занял в элите четвёртое место (отстав, правда, от "Арсенала" и "Ливерпула" аж на 14 очков) - в нынешние времена такие высоты этой команде только снятся по причине её болтания в низших дивизионах. Затем "канарейки" свалились на десятое место, но зато игра Линигэна понравилась штабу канониров. Особо игрока оценили за более высокую по сравнению с другими защитниками результативность.
4 июля 1990 года лондонский "Арсенал" выкладывает "Норвичу" за опытного Линигэна 1,25 миллиона фунтов, однако для него Джордж Грэм планировал лишь роль подмены в составе для "зубров" обороны, Тони Эдамса или Стива Боулда. Что и случилось десять раз в элитном дивизионе в ходе чемпионского для канониров сезона 1990/91. Линигэн выступал за "Арсенал" под 12-м номером. А дебютировал Энди в сентябре 1990-го в матче с "Челси" на "Хайбери" (4:1).
Как ни странно, чаще попадать в состав "Арсенала" Линигэн стал с возвращением в клуб другого защитника, Мартина Киоуна. Таким образом, оказалось, что наличие сразу четырёх основных центральных защитников в команде - залог успешной обороны при выступлении на нескольких фронтах. В 1993 году "Арсенал" выиграл оба английских кубка, победив в финалах в обоих случаях "Шеффилд Уэнсди", причём в переигровке финала Кубка Англии Линигэн забил победный гол. В 1994 году канониры завоевали Кубок Кубков и стали финалистом этого турнира в следующем сезоне. Однако в новообразованной английской Премьер-Лиге дела в те годы пошли плохо, в чём следовало винить скорее организацию атаки, нежели оборону клуба. Сменивший у руля Джорджа Грэма другой шотландец Брюс Риох не смог улучшить положение дел, и в Лондон из Японии приехал опытный французский мэнэджер Арсен Ванже.
Кардинальная перестройка состава, затеянная французским гением, в целом не коснулась линии обороны, но всё же повела к продаже ветерана Энди Линигэна в другой лондонский клуб - "Кристл Пэлис" (первый дивизион), с которым у "Арсенала" были налажены некоторые трансферные взаимоотношения. Переход этот состоялся 22 января 1997 года и был оценён лишь в скромные 110 тысяч фунтов, что, правда, не помешало Линигэну отлично играть в основе "Пэлиса" и вдобавок провести в Премьер-Лиге ещё и сезон 1997/98. Лишь концовку (семь матчей) сезона 1998/99 он провёл на аренде в лондонском же "Квинс Парк Рэйнджерс".
16 октября 2000 года Линигэн перешёл в клуб второго дивизиона "Оксфорд Юнайтед" (13 матчей), но по итогам сезона эта команда заняла 24-е место и понизилась в классе. Энди, несмотря на возраст, решил поиграть ещё, и в сезоне 2001/02 выступал за "Ст.-Албанс Сити" - уже совсем любительскую команду, не входящую даже в конференцию.